Нормальная форма матриц - meaning and definition. What is Нормальная форма матриц
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Нормальная форма матриц - definition

Форма Бэкуса-Наура; Бэкусова нормальная форма; Бэкуса-Наура форма; Бэкуса нормальная форма

Нормальная форма матриц      
(жорда́нова)

С каждой квадратной матрицей (См. Матрица) связан целый класс матриц, подобных матрице А. В этом классе всегда существует матрица, имеющая специальную нормальную (или каноническую) жорданову форму [термин "Н. (ж.) ф. м." связан с именем К. Жордана]. На схеме показана жорданова форма некоторой матрицы 8-го порядка:

(1)

Вдоль главной диагонали расположены специальные квадратные клетки (на схеме они обведены пунктиром). Все элементы матрицы, расположенные вне этих клеток, равны нулю. В каждой диагональной клетке вдоль главной диагонали повторяется одно и то же (комплексное) число (в первой клетке λ1, во второй λ2 и т.д.); параллельный ряд над главной диагональю состоит из единиц. Все же остальные элементы в диагональных клетках равны нулю. На приведённой схеме имеются три диагональные клетки, из которых первая имеет порядок 4, вторая и третья - порядок 2. В общем же случае число клеток и порядки их могут быть любыми. Среди чисел λ1, λ2,... возможны и равные. Исходная матрица А в указанном примере имеет следующие Элементарные делители: (λ - λ1)4, (λ - λ2)2, (λ - λ3)2. По элементарным делителям матрицы однозначно определяется её жорданова форма.

Если матрица А имеет жорданову форму I, то существует неособенная матрица Т такая, что А = TIT-1. Замену матрицы А подобной ей матрицей I называют приведением матрицы А к нормальной жордановой форме.

Представление о применениях жордановой формы матрицы можно получить на примере системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

..............................................

в матричной записи:

Введём новые неизвестные функции y1, у2,... yn при помощи неособенной ìàòðèöû [tik - ÷èñëà (i, k = 1, 2, ..., n)]:

,

,

...........................................

;

в матричной записи:

х = Ту.

Подставляя это выражение для x в (2), получим:

где матрица I связана с матрицей А равенством:

А=TIT-1.

Обычно матрицу Т подбирают так, чтобы матрица А имела жорданову форму. В этом случае система уравнений (3) значительно проще системы (2). Так, например, при n = 8, если матрица имеет жорданову форму (1), то система (3) будет иметь вид:

, ,

, ,

, ,

, .

Интегрирование такой системы сводится к многократному интегрированию одного дифференциального уравнения.

Лит. см. при ст. Матрица.

Жорданова форма некоторой матрицы 8-го порядка (1).

Четвёртая нормальная форма         
Четвёртая нормальная форма (4NF) — одна из возможных нормальных форм отношения реляционной базы данных.
Форма Бэкуса — Наура         
Форма Бэкуса — Наура (сокр. БНФ, Бэкуса — Наура форма) — формальная система описания синтаксиса, в которой одни синтаксические категории последовательно определяются через другие категории. БНФ используется для описания контекстно-свободных формальных грамматик. Существует расширенная форма Бэкуса — Наура, отличающаяся лишь более ёмкими конструкциями.

Wikipedia

Форма Бэкуса — Наура

Форма Бэкуса — Наура (сокр. БНФ, Бэкуса — Наура форма) — формальная система описания синтаксиса, в которой одни синтаксические категории последовательно определяются через другие категории. БНФ используется для описания контекстно-свободных формальных грамматик. Существует расширенная форма Бэкуса — Наура, отличающаяся лишь более ёмкими конструкциями.

Используется для описания синтаксиса языков программирования, данных, протоколов (например, в документах RFC) и т. д. (причём как грамматики, так и регулярной лексики, поскольку регулярные грамматики являются подмножеством контекстно-свободных).